Gubitak Histereze naspram Gubitka Eddy: Uzroci, Formule, Razlike i Primjeri
2026-09-30 1477

Električne mašine, transformatori, induktori i druge magnetske komponente gube energiju u obliku toplote kada se njihove jezgre ponovo magnetiziraju. Ovi magnetski gubici se obično nazivaju gubitak jezgra ili, posebno za jezgre na bazi željeza, gubitak željeza. U pojednostavljenim analizama, gubitak jezgra se često razmatra uglavnom kao gubitak histereze i gubitak eddy. Detaljniji modeli gubitaka također mogu obuhvatati preostali gubitak ili ekcesni/anomalni gubitak, zavisno o materijalu i metodi modelovanja. TDK, na primjer, razdvaja gubitak ferritne jezgre na komponente histereze, gubitka eddy i preostale komponente. Ovaj članak se fokusira na gubitke histereze i gubitke eddy, objašnjavajući njihove uzroke, formule, razlike i praktične efekte na zagrijavanje jezgre magneta i efikasnost.

Katalog

Slika 1. Gubitak Histereze i Gubitak Eddy u Magnetskim Jezgrama

Šta je gubitak histereze?

Gubitak histereze je energija koja se rasipava kao toplota kada se magnetski materijal ponovo magnetizuje i demagnetizuje promenljivim magnetskim poljem. Magnetski materijali sadrže oblast nazvanu magnetske domene, a magnetizacija se menja kroz procese poput pomjeranja zidova domena i rotacije domena.

Kada se primenjuje magnetsko polje menja, domene koje su povoljno usklađene s poljem mogu rasti dok se zidovi domena pomeraju, dok se druge domene mogu rotirati prema pravcu polja. Ovi procesi nisu savršeno reverzibilni. Zidovi domena mogu biti ometani ili zakovani greškama, granicama zrna, unutrašnjim stresovima i drugim karakteristikama materijala. Stoga je potrebna energija za pomeranje i preuređivanje strukture domena, a deo te energije se ne oporavlja kada se polje smanji ili obrne.

Ovaj nepovratni pokret zidova domena i povezana magnetska reorijentacija proizvode histereza petlju. Energija koja se rasipava tokom jednog kompletnog ciklusa magnetizacije predstavljena je površinom zatvorenog B–H loop-a. Ponovljeno cikliranje stoga uzrokuje kontinuirano zagrijavanje jezgre u transformatorima, motorima, generatorima, induktorima i drugim magnetskim komponentama koje rade s promenljivim magnetskim poljima. [1]

Kako B-H histereza petlja objašnjava gubitak histereze

Slika 2. B–H histereza petlja koja prikazuje saturaciju, preostalu gustinu fluksa i koercitivnu jačinu polja

A B–H histerezna petlja pokazuje kako magnetski materijal reaguje tokom kompletnog ciklusa magnetizacije. Horizontalna osa predstavlja jakost magnetskog polja H u A/m, dok vertikalna osa predstavlja gustinu magnetskog fluksa B u teslima. [1]

Kako H raste, B raste sve dok materijal ne priđe magnetskoj saturaciji. Kada H bude smanjeno na nulu, B obično ostaje iznad nule. Ova presjek vertikalne ose je remanentna gustina fluksa B_r, takođe povezana sa remanencijom ili retenzivnošću.

Da bi se B smanjilo na nulu, mora se primeniti magnetsko polje u suprotnom pravcu. Magnituda presjeka horizontalne ose je koercivna jakost polja H_c, koja se obično naziva koercivnost. Povećanje obrnutog polja dodatno pomera materijal ka saturaciji u suprotnom pravcu. Ponovno preokretanje polja dovršava zatvorenu B–H petlju.

Područje zatvoreno petljom predstavlja gubitak histereze energije po jedinici zapremine tokom jednog kompletnog ciklusa magnetizacije. Može se napisati kao

w_h = ∮ H dB

gde je w_h gustina gubitka histereze po ciklusu, u J/m³. Za ponovljene identične cikluse magnetizacije na frekvenciji f, odgovarajuća gustina gubitka histereze snage je

p_h = f w_h

Veće područje petlje stoga znači veći gubitak histereze energije po ciklusu, dok uža petlja ukazuje na niži gubitak histereze pod navedenim uslovima rada. [1]

Formula gubitka histereze i faktori koji utiču na to

Gubitak snage histereze obično se procenjuje empirijskom Steinmetz-ovom izrazu:

P_h = k_h f B_mⁿ V

gde:

• P_h = ukupni gubitak snage histereze, u vatima

• k_h = prilagođeni koeficijent gubitka histereze za određeni magnetski materijal i opseg rada

• f = frekvencija magnetizacije, u hercima

• B_m = maksimalna gustina magnetskog fluksa, u teslima

• n = prilagođeni Steinmetz-ov eksponent

• V = zapremina magnetskog materijala, u kubnim metrima

Koeficijenti k_h i n su empirijski parametri prilagođavanja, a ne univerzalne konstante materijala. Njihove vrednosti zavise od materijala, metode merenja, talasnog oblika, temperature, opsega frekvencije, i opsega gustine fluksa za koji je model gubitka prilagođen. Stoga se trebaju koristiti samo unutar relevantnog opsega rada.

Modeli razdvajanja gubitaka obično koriste termin histereze sa istom opštom zavisnošću:

p_h = k_h f B_m^α

gde je p_h gustina gubitka snage histereze i α je eksperimentom prilagođeni eksponent.

U prvoj jednadžbi, deljenje ukupnog gubitka sa zapreminom jezgra daje:

p_h = P_h V = k_h f B_mⁿ

Ova razlika je važna: P_h je ukupni gubitak histereze jezgra u vatima, dok je p_h gubitak histereze po jedinici zapremine, obično izražen u W/m³.

Faktori koji utiču na gubitak histereze

Faktor	Efekat na gubitak histereze	Kako smanjiti gubitak
Frekvencija (f)	Za fiksnu histereznu petlju i ponovljene identične cikluse, gubitak snage histereze raste približno u proporciji sa frekvencijom jer se svake sekunde odvija više ciklusa magnetizacije.	Koristite materijal pogodan za nameravanu radnu frekvenciju i izbegavajte nepotrebno visoke radne frekvencije.
Maksimalna gustina fluksa (Bm)	U empirijskom modelu tipa Steinmetz, gubitak histereze značajno raste sa gustinom fluksa jer je Bm podignut na prilagođeni eksponent n.	Dizajnirajte magnetski krug za odgovarajuću gustinu fluksa i izbegavajte prekomernu magnetsku ekscitaciju.
Magnetni materijal	Sastav materijala, mikrostruktura, orijentacija zrna, obrada i toplotna obrada utiču na B–H petlju i na prilagođene koeficijente kh i n.	Odaberite magnetski materijal sa odgovarajućim niskim gubitkom histereze za traženu frekvenciju, gustinu fluksa, temperaturu i oblik talasa.
Zapremnina jezgra (V)	Ukupni gubitak histereze Ph povećava se sa zapreminom magnetskog jezgra kada je gustina gubitka Ph nepromenjena. Zapremina jezgra ne povećava neovisno gustinu gubitka.	Odredite veličinu jezgra u skladu sa magnetskim, termalnim i zahtevima za prenos snage. Nemojte smanjivati zapreminu samo da biste smanjili ukupni gubitak, jer to može povećati gustinu fluksa ili gurnuti jezgro prema zasićenju.

Šta je gubitak od vrtložnih struja?

Slika 3. Vrtložne struje izazvane promenljivim magnetskim fluksom u laminiranom jezgru

Gubitak od vrtložnih struja je energija koja se gubi kao toplota kada promenljivi magnetski fluks izaziva cirkulišuće električne struje unutar provodnog magnetskog materijala. Kada se magnetski fluks unutar materijala menja, proizvodi indukovano napajanje unutar jezgra. Pošto jezgro samo može provoditi elektricitet, ova naponska energija pokreće zatvorene struje kroz materijal. Ove cirkulišuće struje nazivaju se vrtložne struje.

Dok evrtložne struje prolaze kroz električnu otpornost jezgra, one proizvode otpornu toplotu. Deo električne energije koja se dovodi u magnetski sistem se, stoga, pretvara u toplinu umesto da se korisno prenosi. Gubitak od vrtložnih struja se najviše javlja u provodnim magnetskim jezgrima izloženim promenljivim magnetskim poljima, poput onih koji se koriste u transformatorima, motorima, generatorima i induktorima. Što brže i jače se menja magnetski fluks, to jače mogu postati indukovane cirkulišuće struje i veći gubici toplote će nastati. [1]

Formula gubitka od vrtložnih struja i faktori koji na to utiču

Za tanki provodni magnetski list podvrgnut uniformnoj sinusoidalnoj gustini magnetskog fluksa, sa potpunom penetracijom fluksa, klasična gustina gubitka od vrtložnih struja je

p_e = π² B_m² f² t² 6ρ

gde:

• p_e = gustina gubitka moći od vrtložnih struja, u W/m³

• B_m = maksimalna gustina magnetskog fluksa, u teslima

• f = frekvencija, u hercima

• t = debljina provodnog magnetskog lista, u metrima

• ρ = električna otpornost materijala, u ohm-metrima

Odgovarajući ukupni gubitak od vrtložnih struja je

P_e = p_e V

gde je V zapremina magnetskog materijala. Stoga,

P_e = p² B_m² f² t² V 6ρ

Za druge geometrije, talasne oblike ili formulacije, odnos se može umesto toga napisati korišćenjem prilagođenog ili geometrijski zavisnog koeficijenta, kao što je

P_e = k_e B_m² f² t² V ρ

Poznata f², B_m², i t²zavisnosti pripadaju specifično ovom klasičnom modelu tankih listova. Ne treba ih tretirati kao univerzalnu jednadžbu za vrtložne struje za svaki magnetski materijal ili operativne uslove. Pri višim frekvencijama, ili kada penetracija fluksa nije potpuna, efekat kože, neujednačena raspodela fluksa, geometrija, disperzija materijala, oblik talasa i dodatni mehanizmi gubitaka mogu uzrokovati da stvarni gubici odstupaju od ovog jednostavnog odnosa. [2,3]

Faktori koji utiču na gubitak od vrtložnih struja

Faktor	Uticaj na gubitak od vrtložnih struja	Kako smanjiti gubitak
Frekvencija f	U klasičnom modelu tankih listova, gustina gubitka od vrtložnih struja je proporcionalna f2. Ova relacija važi pod pretpostavkama uniformnog sinusoidalnog fluksa i potpune penetracije fluksa.	Koristite materijal jezgra i konstrukciju pogodnu za radnu frekvenciju. Pri višim frekvencijama, materijali sa višom otpornosti poput ferita se često koriste.
Maksimalna gustina fluksa Bm	Klasična gustina gubitka od vrtložnih struja je proporcionalna Bm2. Viša naizmenična gustina fluksa proizvodi veće indukovano električno polje i jače cirkulišuće struje.	Radite magnetski krug na odgovarajućoj gustini fluksa i izbegavajte nepotrebno visoku ekscitaciju.
Električna otpornost r	U klasičnom modelu, gubitak opada kako otpornost raste jer veća otpornost ograničava inducirane kružne struje.	Koristite materijale s pogodnom višom otpornosti, poput električnog čelika ili ferrita, u zavisnosti od učestalosti i primene.
Debljina lima t	Klasična gustina gubitka proporcionalna je t2 za tanke provodne limove pod navedenim pretpostavkama. Deblji limovi dopuštaju veće petlje struje.	Koristite tanje električno izolovane laminacije u provodnim magnetnim jezgrima kako biste ograničili putanje petlji struje.
Zapremina jezgra V	V utiče na ukupni gubitak Pe, a ne na gustinu gubitka pe. Ako uslovi rada i pe ostanu nepromenjeni, ukupni gubitak raste proporcionalno zapremini magnetnog materijala.	Odaberite zapreminu jezgra prema magnetnim, termalnim i zahtevima upravljanja snagom, umesto da je smanjite samo da bi se smanjio ukupni gubitak.

Druge komponente gubitka jezgra i ograničenja modela

Jednačine izgubljanja histereze i klasične petlje struje u poglavljima 3 i 5 su korisne inženjerske aproksimacije, ali ne opisuju uvek potpuni izmereni gubitak jezgra. U detaljnijim modelima separacije gubitaka, ukupni gubitak jezgra može uključivati gubitak histereze ili statički gubitak, klasični gubitak eddy struje i višak ili anomalni gubitak. Termin višak gubitka predstavlja dodatni dinamički gubitak povezan s procesima neizvrstne magnetizacije koji nisu potpuno obuhvaćeni jednostavnim modelom histereza plus klasična eddy struja.

Pojednostavljena reprezentacija je stoga:

p_jezgra ≈ p_h + p_e + p_višak

gde je p_h gustina gubitka histereze, p_e je gustina klasičnog gubitka eddy struje, a p_višak je gustina viška ili anomalnog gubitka. U zavisnosti od materijala i metode modeliranja, proizvođači ili istraživači mogu koristiti različitu terminologiju ili dodatne odgovarajuće termine.

Jednačine u poglavljima 3 i 5 takođe bi trebalo koristiti samo u okviru uslova za koje su važeće. Važna ograničenja uključuju:

• Oblik talasa: Steinmetz-ov tip i klasične jednadžbe eddy struje obično se zasnivaju na sinusoidalnoj ili na drugi način specificiranoj ekscitaciji. PWM, pravougaoni i deformisani oblici talasa mogu proizvesti različite gubitke.

• Opseg frekvencija: Prilagođeni koeficijenti i jednostavne zavisnosti od frekvencije možda neće ostati važeći izvan izmerene ili specificirane oblasti frekvencija.

• Temperatura: Magnetne osobine, električna otpornost, propusnost i izmereni gubitak jezgra mogu se menjati s temperaturom.

• Efekat kože i nepotpuna penetracija fluksa: Pri višim frekvencijama, inducirane struje mogu postati koncentrisane blizu površina, tako da klasični f² i t² odnosi možda više neće tačno važiti.

• Nepravilna distribucija fluksa: Zračne pukotine, geometrija, spojevi, uglovi, raspored namotaja i lokalna saturacija mogu proizvesti prostorno neujednačen fluks i dodatne lokalizovane gubitke.

• Obrada materijala: Orijentacija zrna, kaljenje, mehanički stres, sečenje, štancanje, premazivanje i drugi procesi proizvodnje mogu promeniti magnetsko ponašanje i izmerene gubitke.

Za praktični dizajn, izmereni podaci o gubitku od proizvođača ili validirani model materijala bi stoga trebali biti prioritet kada su dostupni, posebno pri visokoj frekvenciji, visokoj gustini fluksa, povišenoj temperaturi ili s nesinusoidalnom ekscitacijom.

Gubitak histereze vs Gubitak eddy struje: Ključne razlike

Poređenje	Gubitak histereze	Gubitak eddy struje
Uzrok	Uzrokovan ponovljenim promenama magnetizacije u magnetskom materijalu.	Uzrokovan električnim strujama koje se indukuju unutar provodnog magnetskog materijala promjenom magnetskog fluksa.
Fizikalni Mehanizam	Promene magnetizacije kroz procese kao što su pomeranje zidova domena i rotacija domena. Nepovratno kretanje zidova domena, zadržavanje i srodni magnetski procesi rasipaju energiju tokom svakog ciklusa.	Inducirane kružne struje teku kroz konačnu električnu otpornost magnetskog materijala i proizvode Joule-ovo zagrevanje.
Zavisnost od frekvencije	Za fiksnu amplitudu gustine fluksa u pojednostavljenom modelu separacije gubitaka, termin gubitka histereze je približno proporcionalan f.	Pod klasičnim modelom tankih listova sa sinusoidalnim tokom i potpunom penetracijom toka, gubitak zbog eddy struja proporcionalan je f2.
Zavisnost od materijala	Jako su pogođeni magnetskim svojstvima, uključujući koercivnost, oblik histerezne petlje, sastav, mikrostrukturu, orijentaciju zrna, stres i termičku obradu.	Jako su pogođeni električnom otpornosti, magnetskim svojstvima, geometrijom i penetraijom toka koja zavisi od frekvencije.
Efekat debljine laminacije	P pojednostavljeni termin histereze nema t2 zavisnost od debljine. Ipak, rezanje, mehanički stres, termička obrada, premazivanje i promene u mikrostrukturi povezane sa obradom laminacije još uvek mogu promeniti mjerene gubitke od histereze.	U klasičnom modelu tankih listova, gubitak zbog eddy struja proporcionalan je t2. Tanji električno izolovani laminati smanjuju veličinu puta kružnog toka i stoga smanjuju klasični gubitak od eddy struja.
Glavni pristup smanjenju	Koristite magnetski materijal sa niskim gubicima od histereze za potrebni opseg rada i izbegavajte nepotrebno visoku gustinu toka.	Koristite tanje izolovane laminacije, magnetske materijale sa većom otpornošću ili druge konstrukcije koje ograničavaju puteve eddy struja.

Primeri iz stvarnog života o gubicima od histereze i eddy struja

Ovi primeri pokazuju kako frekvencija, gustina toka, otpornosti materijala i konstrukcija jezgra utječu na kontrolu gubitaka jezgra u praktičnoj opremi.

50/60 Hz Transformatori jezgra

Snage transformatori koji rade na 50 ili 60 Hz obično koriste laminirani električni čelik orijentisan na zrno jer su njegova magnetska svojstva dobro prilagođena toku koji prati preferentni pravac valjanja. Naizmenični tok ponovo magnetizuje jezgro, proizvodeći gubitak od histereze, dok takođe promenljivi tok izaziva eddy struje u provodnom čeliku. Tanjih električno izolovanih laminacija ograničava ove puteve struje i smanjuje klasični gubitak od eddy struja. Ova dva mehanizma doprinose gubicima jezgra transformatora bez opterećenja i zagrijavanju.

Jezgra rotirajućih mašina

Motori i generatori obično koriste laminirani ne-orijentisani električni čelik jer se magnetski tok u rotirajućim mašinama menja pravac unutar jezgra umesto da ostane usklađen sa jednim preferentnim pravcem. U statorima motora i generatora, ponovljena magnetizacija proizvodi gubitak od histereze, dok vremenski promenljivi tok izaziva eddy struje. Tanjih izolovanih laminacija se koristi za smanjenje ovih struja i ograničavanje unutrašnjeg zagrijavanja. Gubici u jezgru stoga doprinose porastu temperature i smanjuju ukupnu efikasnost mašine.

Ferritna jezgra u visokofrekventnim napajanjima

Napajanja sa prekidačima rade na frekvencijama mnogo višim od normalnog 50/60 Hz napajanja. U ovom opsegu, klasični gubitak od eddy struja može postati značajan u provodnim magnetskim materijalima. Ferriti su široko korišćeni jer njihova visoka električna otpornost snažno potiskuje cirkulišuće eddy struje. Njihov sastav je takođe odabran da pruži prihvatljive ukupne gubitke jezgra tokom predviđene frekvencije, gustine toka i temperaturnog opsega. [1]

Tehničke reference

[1] TDK Electronics AG. “Ferriti i dodaci – Opšte – Definicije.” TDK Electronics, oktobar 2022.

[2] Međunarodna elektrotehnička komisija. “Magnetski materijali – Deo 2: Metode merenja magnetskih svojstava elektro čeličnih trakica i listova pomoću Epstein okvira.” IEC, 25. jun 2008. IEC 60404-2:1996+AMD1:2008 CSV, Izdanje 3.1.

[3] Međunarodna elektrotehnička komisija. “Magnetski materijali – Deo 3: Metode merenja magnetskih svojstava elektro čeličnih trakica i listova pomoću jednog testera listova.” IEC, 8. novembar 2022. IEC 60404-3:2022, Izdanje 3.0.

[4] thyssenkrupp Electrical Steel GmbH. “powercore®.” thyssenkrupp Steel.

[5] thyssenkrupp Steel Europe AG. “powercore® – Ne-orijentisani električni čelik.” thyssenkrupp Steel.

[6] voestalpine Stahl GmbH. “isovac® – Električni čelik, Električna mobilnost.” voestalpine.